1、?? 連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)

實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都是連續(xù)體，它們具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性，因而又稱連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)。由于確定連續(xù)體上無數(shù)質(zhì)點(diǎn)的位置需要無限多個(gè)坐標(biāo)，因此連續(xù)體是具有無限多自由度的系統(tǒng)。連續(xù)體的振動(dòng)要用時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)來描述，其運(yùn)動(dòng)方程不再像有限多自由度系統(tǒng)那樣是二階常微分方程組，它是偏微分方程。在物理本質(zhì)上，連續(xù)體系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)沒有什么差別，連續(xù)體振動(dòng)的基本概念與分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的。

2、?? 說明

(1)??? 本章討論的連續(xù)體都假定為線性彈性體，即在彈性范圍內(nèi)服從虎克定律。

(2)??? 材料均勻連續(xù)；各向同性。

(3)??? 振動(dòng)滿足微振動(dòng)的前提 。

3、?? 桿的縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

討論等截面細(xì)直桿的縱向振動(dòng)

桿參數(shù)：桿長 l 截面積 S? 材料密度ρ? 彈性模量 E

假定振動(dòng)過程中各橫截面仍保持為平面

忽略由縱向振動(dòng)引起的橫向變形

p(x,t)單位長度桿上分布的縱向作用力

推導(dǎo)了桿縱向振動(dòng)的基本方程即一維波動(dòng)方程，針對兩端固定桿，引入邊界條件，得到了兩端固定桿的固有頻率，通過和ANSYS數(shù)值解的模擬比較，發(fā)現(xiàn)二者吻合的相當(dāng)好！